точки перегиба графика функции пример

= f(x0) + (x0)(x x0)(об уравнении касательной см. разд.

же значении x ординатаPy = f(x) кривой меньше ординаты касательной:yкас

ниже точек касательной M0K (за исключением общей точки M0), т.е. при одном и том

M0(x0,Pf(x0)) (см. рис. 2.15).Покажем, что все точки кривой y = f(x) лежат

b) произвольную точку x0 и проведем касательную M0K к кривой y = f(x) в точке

интервале вогнута. Доказательство. 1) Пусть (x) < 0 для x(a, b). Возьмем на интервале (a,

во всех точках интервала (a, b): (x) > 0, то кривая y = f(x) на этом

т.е. f''(x) < 0, то кривая y = f(x) на этом интервале выпукла.Если

во всех точках интервала (a, b) вторая производная функции f(x) отрицательна,

1. (Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции).Если

и (1,5; 2). Точки M1( 1,5; f( 1,5)), O(0, 0), M2(1,5;Pf(1,5)) точки перегиба.Теорема

выпуклой на интервалах ( 2; 1,5) и (0; 1,5), вогнутой на интервалах ( 1,5; 0)

от вогнутой, называется точкой перегиба.Кривая y = f(x) (рис. 2.14) является

этом интервале. Точка кривой M0(x0, f(x0)), отделяющая выпуклую ее часть

на интервале (a, b), если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на

лежат ниже любой ее касательной на этом интервале. Кривая называется вогнутой

функцией y = f(x), называется выпуклой на интервале (a, b), если все точки кривой

b). Рассмотрим кривую, являющуюся графиком функции y = f(x).Кривая, заданная

Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегибаПусть f(x) функция, дифференцируемая на интервале (a,

Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба